Значение слова джентельмен

Gentleman - сочетание двух слов, gentle - знатный, родовитый, man - человек. То есть джентельмен это знатный человек, поскольку в англии не было знатных хамов и так далее (их лишали титулов за такое) слово стало означать в целом благородного учтивого вежливого воспитанного умного человека (все что присуще знатным англичанам).

Если слово неправильно написано в словаре, то как об этом можно узнать?

А разве такое вожможно? Посмотри, как пишется это слово в других словарях.

Если я знаю косинус угла, как мне узнать его градусную меру?

Ну можно по таблице Брадиса вообще-то посмотреть или поискать в учебнике геометрии за 8 класс)