Чем может быть интересна пьесса М.Горького "На дне" нашим современникам? Какие идеи утверждает автор?

Не столько утверждает, сколько задает вопросы (как и должно быть в худ. литературе) . Например, не устаревает вопрос: что важнее и нужнее человеку и человечеству - горькая правда или "сон золотой", добрые мечты? Вообще, истина - или добро?

Не секрет, что многие художники и писатели были мистиками. А что это такое - мистик?

Можно ли, общаясь в русско-язычной среде, повысить свою грамотность и культуру русской речи нерусскому человеку? (+)

Мистик это человек который в событиях, свидетелем которых он становиться или узнаёт из какого нибудь источника, всегда в первую очередь видит потустороннее влияние и подоплёку. То есть всё что происходит он покрывает одеялом непознанного.

Изучать язык без общения с его носителями - это онанизм, простите. Правда, когда я в школе учился, к нам в класс негра записали. Тогда-то во мне и появились первые ростки национализма и рассизма. Эта тупорылая обезьяна, проучившись с нами учебный год, даже не научился матом как следует ругаться. Про обычный русский язык вообще молчу. Грамотность, конечно, прививается из книг и учебников. Но, разговорная речь ставится только в общении.